破産確率
「カードカウンターなら負けることはないだろう」と考えがちだが、真実は少し違う。
腕のあるカードカウンターでも、短期スパン(数日、数週間、長いときは1~2カ月)では、勝つことが保障されているわけではない。
実際、カードカウンターが大きく負けることも起こり得るのである。
確実に言えることは、一時的に負けていたとしても、十分な時間と十分なバンクロールさえあれば、最終的には「ツキ」が正常化し、結果がプラスに転換するということだ。
長くプレイすればするほど、結果は数学的に保障される状態に近くなる。
しかし、ここで考察するのは長期スパンとは全く異なる、短期スパンについての話である。
例えば、2デッキゲームにおいてスプレッド1~5でプレイしているとしよう(とりあえず、バンクロールの総額は無視する)。
K-Oスマートマトリクスのトップ16のプレイを使用するものとする。
そして、ここがポイントとなるが、このゲームはバンクロールが倍になるか0になるまでプレイを続ける。
バンクロールが倍になれば成功である。
当然ながら、バンクロールの総額が大きければ大きいほど、成功する確率は上がる。
その効果が示されている下の図を参考にして考察してみよう。
開始時バンクロールが増加するにつれて、破産確率は大幅に下がるのが分かる。
比較のために、開始時バンクロールが25ユニットのところを見てみよう(スプレッド1~5ユニット)。
この場合、成功確率は53%前後となる。
つまり、$25を持って2デッキのテーブルに座り、スプレッド$1~$5のスマートシステムでプレイすると(もしくは開始時バンクロールが$500の場合のスプレッド$25~$100なども同様)、47%の確率でバンクロールが倍になる前に破産してしまうのだ。
一方、100ユニットでスタートすれば、失敗に終わる確率は36%にまで下がる。
さらに、1,000ユニットでスタートすれば、その破産確率は著しく下がり、たった0.5%になるのだ(1,500ユニットなら破産確率はほぼ0%となる)。
図8は、バンクロールを2倍にするために必要とされる平均ハンド数を示す。
例えば、25ユニットでスタートすれば、バンクロールを倍にするためには、平均100ハンドが必要とされる(成功した場合のみ計算に入れられる)。
バンクロールが大きくなると、必要とされる平均ハンド数は急激に多くなる。
100ユニットでスタートするとほぼ1,400のハンドが必要とされ、500ユニットの場合には21,000以上のハンド数が必要となる。
先ほど説明した1,000ユニットの開始時バンクロールに話を戻そう。
成功してバンクロールを倍にできる確率は99.5%であったが、一体どれぐらいの時間がかかるのか?
図8を見ると、平均でおよそ45,000のハンドが必要とされる。
毎時100ハンドという速いスピードでも、450時間のプレイが必要となるのだ。
あなたは、それほどの時間と忍耐力を持て余しているだろうか?
答えがノーなら、目標を再設定すべきだろう。
リスク許容度を上げる代わりに、必要とされる忍耐力を下げることができる。
つまり、短時間で成功するためには、リスクを背負わなければならないのだ。
丁度いいバランスとは何か?
これはあなた次第である。
例を通して考えてみよう。
$5,000をバンクロールとして、スプレッド$5~$25(1~5ユニット)でプレイするとしよう。
バンクロールの$5,000は1,000ユニットだから、破産せずにバンクロールが倍になる確率は99.5%である。
ただし、プレイには450時間もかかってしまう。
では、代わりに$10~$250のスプレッドにすると、どうなるだろうか?
この場合には、開始時バンクロールの$5,000は500ユニットとなる。
バンクロールを倍にできる確率は95%に下がってしまうが、必要とされる時間は平均210時間にまで短縮できる。
もっと我慢ができないとしよう。スプレッドを$25~$125にまで上げると、開始時バンクロールは200ユニットになる。
倍になる確率は75%まで下がってしまうが、倍になるために必要とされる平均の時間はたったの45時間となる。
リスクを上げると時間が短縮するというトレードオフの関係は明らかである。
図7と図8を見れば、トレードオフの関係についてその詳細が分かる。
ベットスプレッドに対して、開始時バンクロールが大きければ大きいほど勝ち続ける確率は高くなる。
しかし、リスクを取らなければ、目標を達成するまでに時間がかかることになるのだ。
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