K-Oシステムと他のシステムの比較
ここではK-Oシステムを、ほかの人気の高いカードカウンティングシステムと比較し、その相対的な実力を測る。
そうすることによって、複数のレベルやサイドカウント、トゥルーカウント換算などの複雑な要素を持つ「ヘビー級」のシステムを相手にしても、K-Oシステムは十分に勝負できるということが分かるはずだ。
使いやすさ
K-Oシステムは、それが持つアンバランスシステムとしての以下特徴を全て兼ね備えている。
- 残りのデッキ数を推測し、トゥルーカウントに換算する手間を省く
- レベル1のカウント
- サイドカウントの不在
- スリム化とグループ化を実現したマトリクス
- カスタマイズが可能だという柔軟性
今日まで、これらの機能を全て併せ持つシステムは存在しなかった。
上記に示した表は、今日の最も人気の高いシステムを、使いやすさという面で比較したものである。
左から並ぶ3つの比較要素(タイプ、レベル、サイドカウントの有無)は、それぞれのシステムが持つ固有の性質であるため、変えることはできない。※
※. 理論上、プレイヤーは任意でサイドカウントをやめても良い。システムのより適切な比較は、サイドカウントなしで行われるべきだと主張する者がいる。これは、サイドカウントを実践で適用するのはあまりにも難易度が高いからである。サイドカウントを利用するシステムから、サイドカウントを取ってしまうと、期待値が相当に犠牲になってしまう。よって、我々が行った比較においてサイドカウントを取ってしまうと、K-0や他のシングルカウントシステムがサイドカウントを使用するシステムと比べ、より優秀なパフォーマンス結果になってしまう。
右端の比較(グループ化されたマトリクスの有無)は、それぞれのシステムの最新版を比較して出た結果である。
原則的に、どのシステムにおいても、開発者はグループ化されたマトリクスを考案することが可能であり、したがって、この比較要素は流動的だと言える。
パフォーマンス
ここまで、K-Oシステムが適用しやすいということを示してきた。
では、実践ではどのような結果を出せるのだろうか?
ここでは、さらに別の比較を参考にしながら、K-Oシステムの威力を実証していく。
K-Oマトリクスのグループ化は、それが期待値を犠牲にしてしまうことを承知で実施している。
ここから紹介する「スリム化の比較」には、K-Oスマートシステムの優先されるべきトップ16の応用戦略を用いる。
したがって、グループ化されたK-Oマトリクスと、グループ化されていない他のシステムマトリクスのトップ16のプレイを比較することになるので、実質的に他システムには多少のハンディを与えていることになる。
ここで、この比較において使用するベンチマークを設定する。
6デッキのベンチマークの微調整があるので、本文のものとは多少異なる(1～10スプレッドが、1～8スプレッドに変更)。
ルールとベットのベンチマーク
本章でパフォーマンスの計算の軸となったルールとベットのベンチマークを以下に示す。
シングルデッキ
H17、DOA、noDAS、65%ペネトレーション
スプレッド1～5、ランプ3
2デッキ
S17、DOA、noDAS、75%ペネトレーション
スプレッド1～5、ランプ3
6デッキ
S17、DOA、DAS、75% ペネトレーション
スプレッド1～8、ランプ6
8デッキ
S17、DOA、DAS、75%ペネトレーション
スプレッド1～10、ランプ6
以前戦略の一つとして「コアシステム」という戦略を紹介していた。
「コアシステム」は、今回の「ルーキーシステム」に似ているが、さらに固定比率の儲けと適切なインシュランスのプレイを採用していた。
以下は間定比率の儲けを採用するシステムとの比較なので、ここでもう一度「コアシステム」を登場させる。
まずベンチマークルールの2デッキゲームで検証しよう。
2デッキゲームを選んだのは、シングルデッキとマルチデッキの間という点で妥当だったからだ。
ペネトレーションは75%で固定している。
※.比較データは全て以下から引用したものである。
- Red7ーコアはアーノルド・スナイダー著「Blackbelt in Blackjack」
- シングルデッキと2デッキのスリム化された応用戦略およびフルの応用戦略は「Blackjack Forum」の3月1994号に掲載されたアーノルド・スナイダー著「The Big Tilt」
- 6デッキと8デッキのスリム化された応用戦略とフル応用戦略はK-Oに基づき、外挿法によって導き出したもの
- Unbalanced Zen IⅡ―全てのバージョンはジョージ・Cの「TheUnbalanced Zen II」
- Hi-Opt Iーコアとフルはランス・ハンブルとカール・クーバー著の「The World'sGreatest Blackjack Book」
- スリム化のプレイはハンブルとクーパーがマトリクスに使う、ドナルド・シュレジンジャーのIllustrious18であるが、そこから2つの10スプリットのプレイを除いているので、以降これをスウィート16と呼ぶ
- High-Lowーコアとフルはスタンフォード・ウォングがマトリクスに使う、シュレジンジャーのスウィート16
- Omega IIーコアとフルはプライス・カールソン著「Blackjack for Blood」
- スリム化のプレイはカールソンがマトリクスに使う、シュレジンジャーのスィート16
表の数値は全て数億以上のシミュレーションによって算出されたものである。
これは完璧なプレイを前提としている(ベット戦略やプレイ戦略のミスは計算に組み込まれていない)。
どのシステムも平等になるように、既に説明した完全分数ベットを使った変則比率賭けによって、各システムのリスクの規模が同じになるように設定した。
こうすることで、どのシステムもほぼ同様の破産確率を持つことになる。
比較のために、各システムには3つのアレンジが施されている。
そして、それぞれのアレンジ(コア、スリム、またはフル)において、全てのシステムにはほぼ同じ数の応用戦略が設定されている。
例えば、「コア」の列のシステムの場合、その応用戦略プレイはインシュランスのみとしている。
「スリム」の列は基本戦略から逸脱する、16の最優先の応用戦略だけが適用されている。
アンバランスシステム同士は類似した戦略を持つため、全てにK-Oスマートシステムのトップ16プレイのみを適用した(無論それぞれのシステムがマトリクスの16プレイに割り当てているカウント値は異なる)。
K-Oシステムの6デッキと8デッキのシミュレーションには、14の応用戦略のみが適用される。
バランスシステムは、最も暗記する価値の高いドナルド・シュレジンジャーの「スウィート16」の16プレイを適用する。
「フル」の列は全てのシステムを、68のプレイの適用のもとに比較した(これは、K-Oフル戦略マトリクスが44のプレイしか掲載していない事実を問わない)。
見ての通り、全てのシステムの結果は団子状態だ。
どのシステムも飛び抜けて優秀なパフォーマンスを見せていない。
特に注意してほしいのは、K-Oシステムはどのシステムと比べても十分なパフォーマンスを見せている点だ。
さらに、今日において最も人気のある-OpsとHigh-Lowに、わずかながらその成績が勝っている。
これは、K-Oシステムのほうが、はるかに適用しやすいにも関わらずだ。
K-Oシステムの基本的な形態のものは非常にシンプルなため、カジュアルギャンブラーでも使用することが予測される。
その可能性を考慮して、それぞれの「コア」バージョンのシステムのみを比較した表も作成した。
いつもと同じように、ベンチマークのルールとベッティングを前提としている。
パフォーマンスに関して、K-Oは最も威力のあるシステムの部類に入る。
コアバージョンの高い性能とストレートなシンプルさを合わせて考えれば、カジノで有利に戦おうというプレイヤーにとって、K-Oシステムは魅力的な選択肢である。
今日における、正々堂々とカジノを打ち負かすための最も簡単な手法は、K-Oコアシステムをシングルデッキもしくは2デッキで使用することだ。
知っての通り、我々は威力とシンプルさのバランスが最も優れたK-Oスマートシステムの使用を勧めている。
しかし、同じような主張は他のシステムでもなされている。
参考のために、それぞれ人気のあるシステムのスリム化バージョンの詳細な結果も記載しておく。
前回と同様に、それぞれマトリクスの16のプレイのみを使用する。
ちなみに、マルチデッキゲームにおける、適切な基本戦略の実施によって得られるプレイヤーのアドバンテージは、シングルデッキや2デッキの場合より減少する。
したがってマルチデッキの場合は、やはりマトリクスをスリム化することが、その威力とシンプルさのバランスを最適にするベストな方法だと言える。
先の表の結果が明らかにしているように、より複雑なシステムの使用は、実に勧めがたい。
K-O システムの収益率が、他の複雑なシステムと比べて劣る場合でさえ(期待値×平均ベットが小さいため)、その差は非常に小さいのである。
例として、2デッキをスリム化マトリクスでプレイする場合、K-Oシステムの戦整率はHi-OptやHigh-Lowに勝る。
OmegaⅡと比べても、4%か5%長くプレイするだけでK-Oシステムはそれと同じを実現できるのだ。
これは4時間のプレイなら、たった10分多くプレイするだけでその収益に追いつく計算だ。
K-Oシステムでプレイするほうが、ストレスが少ないことを計算に入れれば、10分と言わずにもう少し長くプレイすることも可能かもしれない。
もし理論上の限界まで期待値を求めるとすれば、バランスカウントと関連した数百ものプレイ戦略をもとにプレイすることになる。
あいにくここまでくると、実践的には暗算の負担が大きくなり、ミスの確率が高くなるなどして、プレイに支障が出る可能性が高くなる。
ミスによる悪影響は過小評価すべきではない。
ミスというのは重大な課題であり、実際にトップクラスのブラックジャックプロもミスを細かくシミュレートするモデルを組み立て、分析するほどだ。
プレイヤーのミスもディーラーのミスも、相当な収益の減少に繋がる。MITチームは、カードカウンティングから得られるべきアドバンテージの約25%を、ミスのためにロスするものと推算している。これは熟練カードカウンターであっても同じことが言える。
前にも述べたように、K-Oシステムはミスや精神的な負担をなるべく少なくしている。
よって、他のシステムがK-Oシステムより理論上は威力があっても、その複雑さから生じる問題のせいで、K-Oシステムを使ったほうが結果的により高い収益率に繋がる可能性は十分にある。
実際に、理論上少し劣っていても、その適用する際の使いやすさから、実践ではK-Oシステムのほうが優れていることがあり得るのだ。
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